已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点． （1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第
已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标．...
已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点． （1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标．（2）如图2，若点A的坐标为（-23，0），点B的坐标为（0，-m），点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n-53的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB=OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．
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（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，
∴∠AQC=90°
∵△ABC等腰Rt△，
∴AC=AB，∠CAB=90°，
∴∠ACQ=∠BAO．
∴△AQC≌△BOA，
∴CQ=AO，AQ=BO．
∵OA=2，OB=4，
∴CQ=2，AQ=4，
∴OQ=6，
C（-6，-2）．
（2）如图（2）作DP⊥OB于点P，
∴∠BPD=90°，
∵△ABD等腰Rt△，
∴AB=BD，∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°，
∴∠ABO=∠BDP，
∴△AOB≌△BPD，
∴AO=BP，
∵BP=OB-PO=m-（-n）=m+n，
∴A（-2
，0），
∴OA=2
，
∴m+n=2
，
∴当B点沿y轴负半轴向下运动时AO=BP=m+n=2
，
∴整式2m+2n-5
的值不变为-
．
（3）EN=
（EM-ON）
证明：如图（3）在ME上截取MG=ON，连接BG，
∵△OBM是等边三角形，
∴BO=BM=MO，∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°，
∴EO=MO，∠EBM=105°，∠1=30°，
∵OE=OB，
∴OE=OM=BM．
∴∠3=∠EMO=15°，
∴∠BEM=30°，∠BME=45°，
∵OF⊥EB，
∴∠EOF=45°，
∴∠EOF=∠BME．
∴△ENO≌△BGM，
∴BG=EN．
∵ON=MG，
∴∠2=∠3，
∴∠2=15°，
∴∠EBG=90°
∴BG=
EG，
∴EN=
EG，
∵EG=EM-GM，
∴EN=
（EM-GM），
∴EN=
∴∠AQC=90°
∵△ABC等腰Rt△，
∴AC=AB，∠CAB=90°，
∴∠ACQ=∠BAO．
∴△AQC≌△BOA，
∴CQ=AO，AQ=BO．
∵OA=2，OB=4，
∴CQ=2，AQ=4，
∴OQ=6，
C（-6，-2）．
（2）如图（2）作DP⊥OB于点P，
∴∠BPD=90°，
∵△ABD等腰Rt△，
∴AB=BD，∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°，
∴∠ABO=∠BDP，
∴△AOB≌△BPD，
∴AO=BP，
∵BP=OB-PO=m-（-n）=m+n，
∴A（-2
| 3 |
∴OA=2
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∴m+n=2
| 3 |
∴当B点沿y轴负半轴向下运动时AO=BP=m+n=2
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∴整式2m+2n-5
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| 3 |
（3）EN=
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证明：如图（3）在ME上截取MG=ON，连接BG，
∵△OBM是等边三角形，
∴BO=BM=MO，∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°，
∴EO=MO，∠EBM=105°，∠1=30°，
∵OE=OB，
∴OE=OM=BM．
∴∠3=∠EMO=15°，
∴∠BEM=30°，∠BME=45°，
∵OF⊥EB，
∴∠EOF=45°，
∴∠EOF=∠BME．
∴△ENO≌△BGM，
∴BG=EN．
∵ON=MG，
∴∠2=∠3，
∴∠2=15°，
∴∠EBG=90°
∴BG=
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∴EN=
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∵EG=EM-GM，
∴EN=
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∴EN=
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