Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm． 小题1:求∠BCD的

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm． 小题1:求∠BCD的度数；小题2:求⊙O的直径．

Answer 1

小题1:∵直径AB⊥CD， ∴⌒BC＝⌒BD    ∴∠DCB＝∠CAB＝30° 小题2:∵直径AB⊥CD,CD＝6， ∴CE＝3……………………………………………… 4分 在Rt△ACE中，∠A＝30°， ∴AC＝6 ………………………………………………………………6分 ∵AB是直径，∴∠ACB＝90° 在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）

（1）由垂径定理知， = ，∴∠DCB=∠CAB=30°； （2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE= CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．