Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时， f(x)= x 2 -x，x

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时， f(x)= x 2 -x，x∈[0，1) -(0.5 ) |x-1.5| ，x∈[1，2) 若x∈[-4，-2]时， f(x)≥ t 4 - 1 2t 恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A．[-2，0）∪（0，l） B．[-2，0）∪[l，+∞） C．[-2，l] D．（-∞，-2]∪（0，l]

Answer 1

当x∈[0，1）时，f（x）=x 2 -x∈[- 1 4 ，0] 当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5） |x-1.5| ∈[-1， - 2 2 ] ∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1 又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）， 当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为- 1 2 当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为- 1 4 若x∈[-4，-2]时， f(x)≥ t 4 - 1 2t 恒成立， ∴ t 4 - 1 2t ≤- 1 4 即 (t+2)(t-1) 4t ≤0 即4t（t+2）（t-1）≤0且t≠0 解得：t∈（-∞，-2]∪（0，l] 故选D