Question

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，（1）求f（0）的值；

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，（1）求f（0）的值； （2）求f（x）的解析式； （3）已知a∈R，设P：当0＜x＜ 时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C R B（R为全集）。

Answer 1

解：（1）令 ， 则由已知 ， ∴ ； （2）令y=0，则 ， 又∵ ， ∴ ； （3）不等式 ， 即 ， 当 ， 又 恒成立， 故 ； ， 又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有 ， ∴ ， ∴A∩ 。