Question

已知A，B，C三点的坐标分别是 A(0， 3 2 ) ，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中 π 2

已知A，B，C三点的坐标分别是 A(0， 3 2 ) ，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中 π 2 ＜θ＜ 3π 2 ，且 | AC |=| BC | ．（1）求角θ的值；（2）当 0≤x≤ π 2 时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵A，B，C三点的坐标分别是 A(0， 3 2 ) ，B（0，3），C（cosθ，sinθ）， ∴ AC =（cosθ-3，sinθ）， BC =（cosθ，sinθ-3）…（2分） ∵ | AC |=| BC | ，∴ (cosθ-3 ) 2 +si n 2 θ = co s 2 θ+(sinθ-3 ) 2 化简得：sinθ=cosθ               …（5分） ∵ π 2 ＜θ＜ 3π 2 ，∴θ= 5π 4          …（7分） （2）当0≤x≤ π 2 时， 5π 4 ≤2x+θ≤ 9π 4 ∴-1≤sin(2x+θ)≤ 2 2 …（10分） ∴ f (x) max = 2 ，f（x） min =-2…（12分）