Question

如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值

如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值．（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12． （Ⅱ）由题意知，X～B（3，0.1）． 因此P（X=0）=C 3 0 ×0.9 3 =0.729， P（X=1）=C 3 1 ×0.1×0.9 2 =0.243， P（X=2）=C 3 2 ×0.1 2 ×0.9=0.027， P（X=3）=C 3 3 ×0.1 3 =0.001． 故随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的数学期望为EX=3×0.1=0.3．