Question

如图，点A、B在双曲线y=4x（x＞0）图象上，延长AB交x轴于点C，且ABBC=21，连接OA交双曲线y=1x（x＞0）的

如图，点A、B在双曲线y=4x（x＞0）图象上，延长AB交x轴于点C，且ABBC=21，连接OA交双曲线y=1x（x＞0）的图象于点D，则△ABD的面积为______．

Answer 1

解：过点A，点B，点D分别作OC的垂线AE，BF，DG，垂足分别为E，F，G，
∵S_△ODG=

1

2

OG?DG=

1

2

x_D?y_D=

1

2

，S_△OAE=

1

2

OE?AE=

1

2

x_A?y_A=2，
∴S_△ODG：S_△OAE=1：4，
∵△ODG∽△OAE，
∴DG：AE=1：2，
设y_D=DG=a，则有y_A=AE=2a，
∴OG=x_D=

1

yD

=

1

a

，OE=x_A=

4

yA

=

2

a

，
∵△AEC∽△BFC，AB：BC=2：1，
∴AE：BF=3：1，即y_B=BF=

AE

3

=

2

3

a，
∴OF=x_B=

4

yB

=

12

2a

=

6

a

，
∴GF=OF-OG=

6

a

-

1

a

=

5

a

，EF=OF-OE=

6

a

-

2

a

=

4

a

，
∴S_△ABD=S_{四边形AOFB}-S_{四边形DOFB}
=S_△OAE+S_{四边形AEFB}-S_△ODG-S_{四边形DGFB}
=2+

1

2

（AE+BF）?EF-

1

2

-

1

2

（DG+BF）?GF
=2+

1

2

（2a+

2

3

a）?

4

a

-