Question

一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角 θ =53°的斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与

一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角 θ =53°的斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2 的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

Answer 1

解题方法与技巧：当加速度 a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度 a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力 和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求 a ="10" m/s 2 时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度 a 0 .（此时，小球所受斜面支持力恰好为零） 由 mg cot θ = ma 0 所以 a 0 = g cot θ ="7.5" m/s 2 因为 a ="10" m/s 2 ＞ a 0 所以小球离开斜面 N =0，小球受力情况如图2-7，则 Tc os α = ma ,   T sin α = mg 所以 T = ="2.83" N, N =0.

Answer 2

当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）
小球的受力如图：



由牛顿第二定律得：F合=mgcotθ=ma0
解得：a0=gcotθ=7.5m/s2
因为：a=10m/s2＞a0
所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：



则水平方向有牛顿第二定律得：Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上两式整理得：T=

(ma)2+(mg)2    

=2.83N
N=0
答：绳的拉力为2.83N，斜面对小球的弹力为零．