如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，
如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，求CD的长．...
如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，求CD的长．
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延长DC交AB于点F，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∵△ADB是等边三角形，
∴AD=AB=BD，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，
∴∠DAC=∠DBC=15°．
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ADC=∠BDC=30°．
∴DF⊥AB，
∴CF=
AB．
∵△EDC是等边三角形，
∴ED=CD，∠EDC=60°．
∴∠ACD=∠ADE=30°．
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴AE=AC=1．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
，
∴CF=AF=
，
在Rt△AFD中，由勾股定理，得
DF=
，
∴CD=
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∵△ADB是等边三角形，
∴AD=AB=BD，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，
∴∠DAC=∠DBC=15°．
在△ACD和△BCD中，
|
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ADC=∠BDC=30°．
∴DF⊥AB，
∴CF=
| 1 |
| 2 |
∵△EDC是等边三角形，
∴ED=CD，∠EDC=60°．
∴∠ACD=∠ADE=30°．
在△ACD和△AED中，
|
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴AE=AC=1．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
| 2 |
∴CF=AF=
| ||
| 2 |
在Rt△AFD中，由勾股定理，得
DF=
| ||
| 2 |
∴CD=
