将一总质量为m、总电阻为R、每边边长为L的均匀导线制成的正方形闭合线框ABCD置于磁场方向垂直纸面向里、
将一总质量为m、总电阻为R、每边边长为L的均匀导线制成的正方形闭合线框ABCD置于磁场方向垂直纸面向里、磁感强度大小按B=B0+ky变化（k为大于零的常数）的水平有界磁场...
将一总质量为m、总电阻为R、每边边长为L的均匀导线制成的正方形闭合线框ABCD置于磁场方向垂直纸面向里、磁感强度大小按B=B0+ky变化（k为大于零的常数）的水平有界磁场上方h处，如图所示．从图示位置静止释放线框，运动过程中线框平面保持在竖直平面内，且CD边始终与x轴平行． 当线框在有界磁场中下降h0（h0＜L）高度时达到最大速度，线框的AB边刚进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g，求：（1）当CD边刚进入磁场切割磁感线时，CD两点间的电势差大小；（2）当线框在有界磁场中下降h0高度时速度大小v1；（3）线框从开始释放到线框AB边刚进入磁场的过程中产生的电能△E．
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（1）设CD边刚进入磁场切割磁感线时的速度大小为v，根据自由落体运动规律得：v=
根据法拉第电磁感应定律得，CD边切割磁感线产生的感应电动势为：E=B0Lv
根据闭合回路欧姆定律，CD两点间的电势差大小：UCD=
E
解得：UCD=
B0L
（2）当线框在有界磁场中下降h0高度时，根据电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得，
电路中产生的感应电流：I=
线框加速度为零达到最大速度，即：mg=（B0+kh0）LI
解得：v1=
（3）线框的AB边刚进入磁场时，电路中的感应电流为：
I′=
根据线框开始做匀速直线运动可得：mg=[（B0+kL）-B0]LI′
根据能量守恒定律可得：△E=mg（h+L）-
m
解得：△E=mg（h+L）-
答：（1）当CD边刚进入磁场切割磁感线时，CD两点间的电势差大小为
B0L
；
（2）当线框在有界磁场中下降h0高度时速度大小v1为
| 2gh |
根据法拉第电磁感应定律得，CD边切割磁感线产生的感应电动势为：E=B0Lv
根据闭合回路欧姆定律，CD两点间的电势差大小：UCD=
| 3 |
| 4 |
解得：UCD=
| 3 |
| 4 |
| 2gh |
（2）当线框在有界磁场中下降h0高度时，根据电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得，
电路中产生的感应电流：I=
| (B0+kh0)Lv1 |
| R |
线框加速度为零达到最大速度，即：mg=（B0+kh0）LI
解得：v1=
| mgR |
| (B0+kh0)2L2 |
（3）线框的AB边刚进入磁场时，电路中的感应电流为：
I′=
| [(B0+kL)?B0]Lv2 |
| R |
根据线框开始做匀速直线运动可得：mg=[（B0+kL）-B0]LI′
根据能量守恒定律可得：△E=mg（h+L）-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
解得：△E=mg（h+L）-
| m3g2R2 |
| 2k4L8 |
答：（1）当CD边刚进入磁场切割磁感线时，CD两点间的电势差大小为
| 3 |
| 4 |
| 2gh |
（2）当线框在有界磁场中下降h0高度时速度大小v1为
| mgR |
(B0+kh0)2L
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