△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．...
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
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（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=
；
（Ⅱ）S△ABC=
acsinB=
ac，
由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos
≥2ac-2ac×
，
整理得：ac≤
，当且仅当a=c时，等号成立，
则△ABC面积的最大值为
×
×
=
×
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=
| π |
| 4 |
（Ⅱ）S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
整理得：ac≤
| 4 | ||
2?
|
则△ABC面积的最大值为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 4 | ||
2?
|
| 1 |
| 2 |
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