Question

k取何值时，方程kx2-（2k+1）x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数

k取何值时，方程kx2-（2k+1）x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根．

Answer 1

（1）∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即[-（2k+1）]²-4k²＞0，解得k＞-

1

4

，
∴k的取值范围为k＞-

1

4

且k≠0．

（2）∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=0，即[-（2k+1）]²-4k²=0，解得k=-

1

4

，
∴k的取值范围为k=-

1

4

．

（3）∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0无实数根，
∴△＜0，即[-（2k+1）]²-4k²＜0，解得k＜-

1

4

，
∴k的取值范围为k＜-

1

4

．