Question

设复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），试求m为何值时：（1）z是实数； （2）z是纯虚数；  ...

设复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），试求m为何值时：（1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面第四象限．

Answer 1

（1）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数，则m-2=0，即m=2．
所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数的m的值为2；
（2）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数，则

m+1＝0 m?2≠0

，解得：m=-1．
所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数的m的值为-1；
（3）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限，
则

m+1＞0 m?2＜0

，解得：-1＜m＜2．
所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限的m的取值范围是（-1，1）．