Question

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，则∠A1的大小是______，∠A1BC与

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，则∠A1的大小是______，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2012BC与∠A2012CD的平分线相交于∠A2012的大小是96220129622012．

Answer 1

∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∴∠A₁=

1

2

×96°=48°，
∵∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₂=

1

22012

∠A=

96

22012

°．