Question

这道线性代数怎么做？

Answer 1

求矩阵A的秩。由于初等变换不改变行列式的零空间的维数。
可以对矩阵A进行初等变换。
对于矩阵A，
第四行加上第二行后，发现第四行和第三行成比例。
然后第二行减去3/2乘以第一行，发现第二行和第三行也是成比例的。
因此矩阵的秩是2。
因此零空间的维数为2。

Answer 2

由于初等变换不改变行列式的零空间的维数。
可以对矩阵A进行初等变换。
对于矩阵A，
第四行加上第二行后，发现第四行和第三行成比例。
然后第二行减去3/2乘以第一行，发现第二行和第三行也是成比例的。
因此矩阵的秩是2。
因此零空间的维数为2。

Answer 3

用行变换可以转换成：

行列式：

0 1 0

1 0 0

0 0 1

的值不等于零，所以它有5-3 = 2个自由变量，因此dim(Nul A) = 2