Question

函数f(x)=3sin2x-4cos2x的最小值为？

函数f(x)=3sin2x-4cos2x的最小值为？求详细解答过程。
算出来的是f(x)=3sin2x-4cos2x=5sin(2x-t)
但是5sin是由根号3 +4得出来的吗？
但我算出的是 根号3 +4=4+√3 怎么也算不出5呀？？
根号下3+4=5 是怎么算出来的呀，求高人指点，最好就是写出详细过程啦，谢谢。

Answer 1

f(x)=3sin2x-4cos2x
=5[(3/5)sin2x-(4/5)cos2x]
设 cost=3/5 sint=4/5
则 上式
=5[sin2xcost-sintcos2x]
=5sin(2x-t)
因为 sin(2x-t)的范围为 [-1,1]
所以 函数 f(x)的最小值为 -5
倒数第一步到倒数第二步根据

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

追问

但是5是怎么算出来的呢？

追答

哦
√(3²+4²)=√(9+16)=√25=√(5²)=5

Answer 2

asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+y)
其中a>0,tany=b/a
这里a=3,b=-4
所以是5