Question

加急问题~谢谢各位~

简述数学模型与物理模型的区别。
简述溯因法的涵义及其意义。

Answer 1

数学模型
数学模型（Mathematical Model）

是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

建立数学模型的要求：

1、真实完整。

1）真实的、系统的、完整的反映客观现象；

2）必须具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；

4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。

2、简明实用。在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。

3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。

根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。

数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。

静态和动态模型 静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。

分布参数和集中参数模型 分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低的集中参数模型。

连续时间和离散时间模型 模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。

随机性和确定性模型 随机性模型中变量之间关系是以统计值或概率分布的形式给出的，而在确定性模型中变量间的关系是确定的。

参数与非参数模型 用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。运用各种系统辨识的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则通过实验辨识可以直接得到参数模型。

线性和非线性模型 线性模型中各量之间的关系是线性的，可以应用叠加原理，即几个不同的输入量同时作用于系统的响应，等于几个输入量单独作用的响应之和。线性模型简单，应用广泛。非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在允许的情况下，非线性模型往往可以线性化为线性模型，方法是把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数，保留一阶项，略去高阶项，就可得到近似的线性模型。

一．数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
二．建立数学模型的方法和步骤
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

第六数学模型分类:
按模型的应用领域分类：
生物数学模型
医学数学模型
地质数学模型
数量经济学模型
数学社会学模型
按是否考虑随机因素分类：
确定性模型
随机性模型
按是否考虑模型的变化分类：
静态模型
动态模型
按应用离散方法或连续方法分类：
离散模型
连续模型
按建立模型的数学方法分类：
几何模型
微分方程模型
图论模型
规划论模型
马氏链模型
按人们对是物发展过程的了解程度分类：
白箱模型：
指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型：
指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型：
指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

物理模型
物理学中很重要的一种研究方法：实际中的事物都是错综复杂的，在用物理的规律对实际中的事物进行研究时，常需要对它们进行必要的简化，忽略次要因素，以突出主要矛盾。建立模型可以帮助人们透过现象，从本质认识和处理问题；建立模型还可以帮助人们显示复杂事物及过程，帮助人们研究不易甚至无法直接观察的现象。用这种理想化的方法将实际中的事物进行简化，便可得到一系列的物理模型。

溯因法就不知道了，没听说过！

Answer 2

以果溯因法

http://www.sina.com.cn 2007年05月21日 16:22 冠华作文网

2、以果溯因法(因果分析法)——任何事物的产生、变化和发展，都有其内在或外在的原因。因此，阅读分析材料的因果联系，从原因切入立意，是行之有效的方法。

例1、试看这则材料《盲子过涸溪》：有盲子过涸溪，失坠，两手攀木盾，兢兢握固，自分必坠深渊。过者告曰：“无怖，第(只要)放下即实地也。”盲子不信，握木盾长号。久之，手惫，失手坠地。乃自哂曰：“嘻，蚤知是实地，何久自苦耶”(译文：有个瞎子经过一条干涸的小溪，在桥上(突然)失手坠落。(他)两手攀住桥栏，胆战心惊地抓得紧紧的，自认为(一旦)失手，一定会坠入深渊。过路的人告诉他说：“别害怕，只管放手，(下面)就是实地了。”瞎子不相信，握紧桥栏大声呼号。过了很久，力气(渐渐)消失了，失手坠落在地上，于是(他)嘲笑自己说：“嘻！早知道(下面)就是实地，何必(让)自己辛苦这么久呢？”。)

本文的主角是盲子，作者对他的态度是讽刺，盲子“久自苦”的原因是不信忠告，兢兢握固，死不放手。在这样理解的基础就可以得出“第放下即实地”、“学会‘放手’”等立意及命题了。如果从“过者”的角度，得出“帮人要帮到底”的立意，或者从“盲子”的角度，得出“不能一意孤行”、“要善于听从劝告”等立意，就不大合适。前者虽然可以说通，但“过者”是次要人物，着眼于他就不得主旨，没有做到“整体把握”；后者从逻辑上讲属“推不出”，是没有“吃透材料”。

例2、古代有一个渔翁，一天，在井里网捞了两条大鲤鱼；第二天，在井里捞到了三条鲫鱼；第三天，仅仅捞到了几只米虾；第四天，第五天……什么也没捞到，这是为什么呢？

以果溯因法。空间不宽，水域狭窄，藏鱼不多。 井里捞鱼(原因) 两条大鲤鱼三条鲫鱼，几只米虾，空白(结果) 通过“这是为什么”的分析，能较快速明白材料的主旨：到广阔的空间去撒网，方有丰硕的收获。

例3、乌鸦因羡慕老鹰能从山上俯冲下来抓走小羊的本领，于是模仿老鹰的俯冲姿势拼命练习。一天，乌鸦觉得自己练得很棒了，便哇哇地从树上猛冲下来，想抓住山羊往上飞，可是它的身子太轻，爪子又被羊毛缠住，无论怎样拍打翅膀也飞不起来。结果被牧羊人抓住了。当牧羊人的孩子问这是什么鸟时，牧羊人说：“这是一只忘记自己叫什么的鸟。”孩子摸着乌鸦的羽毛说：“它也很可爱呀！”[2006年全国卷(乙卷)]

乌鸦为什么抓山羊失败？因为它不顾自身条件(身子太轻，爪子不如老鹰锋利)，盲目模仿老鹰，哪有不失败之理？从原因入手，可立意为：盲目模仿别人，就如东施效颦，难免遭致失败。当然，也可从小孩称赞乌鸦“它也很可爱啊！”分析原因立意。因为它不甘心做一只普通的乌鸦，它要超越，它敢于挑战，勇气可嘉！从此处立意，更容易写出新意。

例4、枭逢鸠。鸠曰：“子将安之？”枭曰：“我将东徙。”鸠曰：“何故？”枭曰：“乡人皆恶我鸣，以故东徙。”鸠曰：“子能更鸣可矣，不能更鸣，东徙犹恶子之声。” (译文：猫头鹰遇见了斑鸠，斑鸠问它：“你要到哪儿去呀？” 猫头鹰说：“我准备搬到东边去。” 斑鸠问：“为什么呢？” 猫头鹰说：“村里人都讨厌我的叫声，因此我想搬到东边去。” 斑鸠说：“你改变叫声，就可以了。要是不能改变叫声，即使搬到东边去，东边村里人照样讨厌你。” )

(结果)枭搬到东边村里人照样讨厌(原因)没有从根本上解决问题。(立意)与其改变环境，不如改变自己 / 治标不如治本/ 认识到自己的不足，还要找到完善自我的恰当的方法/ 赢得社会认同，在于完善自己。

数学模型（Mathematical Model）

是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

建立数学模型的要求：

1、真实完整。

1）真实的、系统的、完整的反映客观现象；

2）必须具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；

4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。

2、简明实用。在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。

3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。

根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。

数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。

静态和动态模型 静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。

分布参数和集中参数模型 分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低的集中参数模型。

连续时间和离散时间模型 模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。

随机性和确定性模型 随机性模型中变量之间关系是以统计值或概率分布的形式给出的，而在确定性模型中变量间的关系是确定的。

参数与非参数模型 用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。运用各种系统辨识的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则通过实验辨识可以直接得到参数模型。

线性和非线性模型 线性模型中各量之间的关系是线性的，可以应用叠加原理，即几个不同的输入量同时作用于系统的响应，等于几个输入量单独作用的响应之和。线性模型简单，应用广泛。非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在允许的情况下，非线性模型往往可以线性化为线性模型，方法是把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数，保留一阶项，略去高阶项，就可得到近似的线性模型。

一．数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
二．建立数学模型的方法和步骤
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

第六数学模型分类:
按模型的应用领域分类：
生物数学模型
医学数学模型
地质数学模型
数量经济学模型
数学社会学模型
按是否考虑随机因素分类：
确定性模型
随机性模型
按是否考虑模型的变化分类：
静态模型
动态模型
按应用离散方法或连续方法分类：
离散模型
连续模型
按建立模型的数学方法分类：
几何模型
微分方程模型
图论模型
规划论模型
马氏链模型
按人们对是物发展过程的了解程度分类：
白箱模型：
指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型：
指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型：
指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。

物理模型
物理学中很重要的一种研究方法：实际中的事物都是错综复杂的，在用物理的规律对实际中的事物进行研究时，常需要对它们进行必要的简化，忽略次要因素，以突出主要矛盾。建立模型可以帮助人们透过现象，从本质认识和处理问题；建立模型还可以帮助人们显示复杂事物及过程，帮助人们研究不易甚至无法直接观察的现象。用这种理想化的方法将实际中的事物进行简化，便可得到一系列的物理模型。