Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．

Answer 1

求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值． ∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE．（1分） 可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．（3分）． 又∵AC=BC， ∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．（4分）． 又∵AB=10cm， ∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm． ∴△DBE的周长是10cm．（6分）．