Question

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，则△COD的面积

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，则△COD的面积为（ ）．A． cm 2 B． cm 2 C． cm 2 D． cm 2





Answer 1

A

解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB， 由SAS可证△DAB≌△CBA， ∴∠CAB=∠DCA=30°， ∵∠CAB=30°，又因为AC⊥BC， ∴∠DAB=∠CBA=60°， ∴∠DAC=∠DCA=30°， ∴CD=AD=BC=4cm， ∴AC 2 =AB 2 -BC 2 ， ∴AC=4 cm， ∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD=4 cm， ∴S △ ABC = ×4×4 =8 cm， 设DO为x，则CO=x，则AO=BO=（4 -x）cm， 在Rt△COB中，CO 2 +BC 2 =BO 2 ， 即：x 2 +4 2 =（4 -x） 2 ∴D0= cm， ∴S △ ADO = × ×4= ， ∴S △ AOB =S △ ABC -S △ ADO = ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴（ ） 2 = ∴S △ DOC = ，故选A