Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，且GD=2，则AE=

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，且GD=2，则AE=______．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AGB=∠CBG，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴AG=AB，
同理DE=CD，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG
∴AE=DG，
∵DG=2，
∴AE=2，
故答案为：2．