Question

已知f（x）=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=-1时有极值0，求常数a，b的值。

已知f（x）=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=-1时有极值0，求常数a，b的值。

Answer 1

解：因为f（x）在x=-1时有极值0，且f′（x）=3x 2 +6ax+b， 所以 即 解得 或 当a=1，b=3时，f′（x）=3x 2 +6x+3=3（x+1） 2 ≥0， 所以f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去， 当a=2，b=9时，f′（x）=3x 2 +12x+9=3（x+1）（x+3）， 当x∈（-∞，-3）时，f（x）为增函数； 当x∈（-3，-1）时，f（x）为减函数； 当x∈（-1，+∞）时，f（x）为增函数， 所以f（x）在x=-1时取得极小值， 因此a=2，b=9。