Question

已知数列{a n }为递增的等比数列，且a 3 、a 8 分别是方程x 2 -66x+128=0的两根．（1）求a 5 ?a 6 的值；

已知数列{a n }为递增的等比数列，且a 3 、a 8 分别是方程x 2 -66x+128=0的两根．（1）求a 5 ?a 6 的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）以数列{a n }中的偶数项作为一个新的数列{b n }，求数列{b n }的通项公式，并求前n项和S n ．

Answer 1

∵数列{a n }为递增的等比数列，且a 3 、a 8 分别是方程x 2 -66x+128=0的两根 ∴a 3 ?a 8 =128，a 3 +a 8 =66 ∴a 3 =2，a 8 =64 （1）∵5+6=3+8 ∴a 5 ?a 6 =a 3 ?a 8 =128， （2）∵a 3 =2，a 8 =64 ∴q=2 ∴a n =2 n-2 （3）由（2）的结论数列{a n }中的偶数项作为一个新的数列{b n }， 则数列{b n }是一个以1为首项，以4为公比的等比数列 则b n =4 n-1 S n = 1- 4 n 1-4 = 1 3 ? 4 n - 1 3