Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB是圆 的直径，AC是弦， ，垂足为D，AC平分

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB是圆 的直径，AC是弦， ，垂足为D，AC平分 （Ⅰ）求证：直线CE是圆 的切线；（Ⅱ）求证：





Answer 1

证明： 见解析

本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似性质的运用，以及弦切角定理的综合运用。 （1）利用圆心与直线的连线，垂直于所在直线，得到线与圆相切。 （2）根据题目中的角的关系，和边的关系，得到三角形ABC与三角形ACD相似，从而得到线段相等的证明。 （Ⅰ）连接 ，因为 ,所以 . 2分 又因为 ，所以 ， 又因为 平分 ，所以 ，   4分 所以 ，即 ，所以 是 的切线.   6分 （Ⅱ）连接 ，因为 是圆 的直径，所以 ， 因为 ，  8分 所以△ ∽△ ，所以 ，即 .   10分