在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-AB|=1，求△ABC周长l的取值范围．...
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-AB|=1，求△ABC周长l的取值范围．
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（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，
由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
，
∵0＜A＜π，
∴A=
． …（6分）
（Ⅱ）由已知|
-
|=1，∴|
|=1，即a=1，
由正弦定理得：b=
=
sinB，c=
sinC，…（8分）
l=a+b+c=1+
(sinB+sinC)=1+
由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由已知|
| AC |
| AB |
| BC |
由正弦定理得：b=
| asinB |
| sinA |
| 2 | ||
|
| 2 | ||
|
l=a+b+c=1+
| 2 | ||
|
| 2 | |
|
