已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直
已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；（Ⅲ）若圆C与直线l交于P、...
已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；（Ⅲ）若圆C与直线l交于P、Q两点，是否存在m，使以PQ为直径的圆经过原点O？
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（Ⅰ）圆C：x2+y2+x-6y+m=0可化为圆C：（x+
）2+（y-3）2=-m+
，
∵-m+
＞0，
∴m＜
-------------3分
（Ⅱ）圆C：x2+y2+x-6y+m=0，
∴圆心C（-
，3），
∵圆C与直线l相切，
∴R＝d＝
＝
，-------------5分
设C(?
，3)关于直线l的对称点M（a，b），则
，∴a=0，b=
，-------------7分
故所求圆的方程为：x2+(y?
)2＝
------------8分
（Ⅲ）设圆方程x2+y2+x-6y+m+λ（x+y-3）=0，可得圆心(?
| 1 |
| 2 |
| 37 |
| 4 |
∵-m+
| 37 |
| 4 |
∴m＜
| 37 |
| 4 |
（Ⅱ）圆C：x2+y2+x-6y+m=0，
∴圆心C（-
| 1 |
| 2 |
∵圆C与直线l相切，
∴R＝d＝
|?
| ||
|
| 1 | ||
2
|
设C(?
| 1 |
| 2 |
|
| 7 |
| 2 |
故所求圆的方程为：x2+(y?
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
（Ⅲ）设圆方程x2+y2+x-6y+m+λ（x+y-3）=0，可得圆心(?
