如图：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线．求证：四边形BEDF是平行四
如图：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．...
如图：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAB=∠BCD，
∵AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线，
∴∠DAE=∠FCB，
∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB，
∴DE=FB，
同理：△DCF≌△BEA，
∴DF=EB，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴AD=BC，∠DAB=∠BCD，
∵AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的角平分线，
∴∠DAE=∠FCB，
∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB，
∴DE=FB，
同理：△DCF≌△BEA，
∴DF=EB，
∴四边形BEDF是平行四边形．
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