Question

已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={x|x2-x-2＜0}，则A∩B=______

已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，集合B={x|x2-x-2＜0}，则A∩B=______．

Answer 1

由集合A中的函数y=x²+1≥1，得到集合A=[1，+∞），
由集合B中的不等式x²-x-2＜0，因式分解得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，得到集合B=（-1，2），
把两集合的解集画在数轴上，如图所示：

则A∩B=[1，2）．
故答案为：[1，2）

Answer 2

A表示满足y=x^2+1的y的取值集合，即y=x^2+1的值域，因此A=[1,+∞)。
B表示满足x^2-x-2<0的x的取值集合，即x^2-x-2<0的解集。不等式可以写成(x+1)(x-2)<0，解集为(-1,2)。
因此A∩B=(-1,1]。
这种类型的题一般要先把每个集合表示成清晰易懂的数集（比如这题中需要求值域、解不等式），然后再继续解题。