Question

设函数f（x）在区间（-δ，δ）内有定义，若当x∈（-δ，δ）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）（　

设函数f（x）在区间（-δ，δ）内有定义，若当x∈（-δ，δ）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）（　　）A．间断点B．连续而不可导的点C．可导的点，且f′（0）=0D．可导的点，且f′（0）≠0

Answer 1

由题意有：|f（x）|≤x²
令x=0；得：
|f（0）|≤0
因此：f（0）=0．
又因为：

lim

x→0

f(x)?f(0)

x

=

lim

x→0

f(x)

x

=

lim

x→0

f(x)

x2

x
因为：
-|f（x）|≤f（x）≤|f（x）|≤x²
所以：
当x≠0时：
-1≤

f(x)

x2

≤1；
所以有：

lim

x→0

f(x)?f(0)

x

=

lim

x→0

f(x)

x2

x=0．
由导数的定义即：
f'（0）=0
因此：f（x）在x=0处可导，因此必连续．
综上分析，可知本题选：C．

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

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