Question

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，

BD=DF ; DC=DE ;

，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴易证△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．