Question

（2013?青岛一模）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在着

（2013?青岛一模）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E．一个不计重力、质量为m的带电粒子，从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向的夹角120°，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，求：（1）该粒子所带电荷是正电荷还是负电荷？带电量是多少；（2）该粒子进入电场与y轴交点p的坐标是多少；（3）粒子从O点到p点所用时间．

Answer 1

（1）粒子刚进入磁场时向右偏转才会穿过轴，由左手定则知粒子带负电．
由向心力公式得：qvB＝m

v2

R

由图知：R+

R

2

＝a
解得：q=

3mv

2Ba

；
（2）在匀强电场中，X方向  （vsinθ）t=2Rcosθ
Y方向  a0＝

Eq

m

y＝(vcosθ)t+

1

2

a0t2
解得：y＝

8Eqa2

3v2

4maE

Bv

；
（3）在匀强磁场中：t1＝

2

3

T＝

2

3

.

2πm

qB

＝

4πm

3qB

在匀强电场中，沿X轴方向：v₀cos60°?t₂=2Rcos30°，
t2＝

4 3 a

3v0

t＝t1+t2＝

4

3

(

πm

qB

+

3 a

v0

)＝

4

3

(

2πa

3v

+

3 a

v0

)；
答：（1）该粒子所带电荷是负电荷，带电量q=

3mv

2Ba

；
（2）该粒子进入电场与y轴交点p的坐标是y＝

8Eqa2

3v2

4maE

Bv

；
（3）粒子从O点到p点所用时间

4

3

（

2πa

3v

+

3 a

v0

）．