Question

在图所示的电路中，电源电压为18伏且不变，电阻R1为15欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”的字样．闭合电

在图所示的电路中，电源电压为18伏且不变，电阻R1为15欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”的字样．闭合电键S后，向左移动变阻器的滑片P，①当电压表读数为3V时，求此时电流表读数是多少．②求：电流表A最大的示数I．③随着P向左移动，当电阻R2为多少时，R2消耗的最大功率P2为多少？

Answer 1

由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴当电压表读数为3V时，R₁两端的电压：
U₁=U-R₂=18V-3V=15V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，此时电路中的电流：
I_A=

U1

R1

=

15V

15Ω

=1A；
②当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I=

U

R1

=

18V

15Ω

=1.2A，
∵滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
∴电流表A最大的示数I=1.2A；
③∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

U

R1+R2

=

18V

15Ω+R2

，
R₂消耗的功率：
P₂′=（I′）²R₂=（

18V

15Ω+R2

）²R₂=

(18V)2

(15Ω+R2)2 R2

=

(18V)2

R2+ (15Ω)2 R2 +30Ω

，
∵数学中，（a+b）²≥0，即a²+2ab+b²≥4ab，
∴a+b≥2

ab

，
则R₂+

(15Ω)2

R2

≥2

R2× (15Ω)2 R2

=15Ω，
即R₂=15Ω时，R₂消耗的功率最大，则
P₂=

(18V)2

15Ω+30Ω

=7.2W．
答：①当电压表读数为3V时，电流表读数是1A；
②电流表A最大的示数为1.2A；
③随着P向左移动，当电阻R₂为15Ω时，R₂消耗的最大功率为7.2W．