Question

（2002?漳州）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆O于点E，连接BE、CE．（1）

（2002?漳州）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆O于点E，连接BE、CE．（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；（2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．

Answer 1

解答：（1）解：∵∠BAD=∠ECD，∠ABD=∠CED，
∴△ABD∽△CED，
∴

CD

AD

＝

CE

AB

，
∴CD=3．

（2）证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∴弧BE=弧CE，则BE=CE，
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠IBD+∠CAD=∠IBD+∠CBE=∠IBE，
∴IE=BE，
即C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．