如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(5,4),点

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(5,4),点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,点B恰好落在OA边上的点... 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(5,4),点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,点B恰好落在OA边上的点F处,过点F作FG∥AB,交CE于点G,连接BG.(1)求证:四边形BEFG是菱形;(2)求直线CE的表达式. 展开
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宁静还恬静的哈士奇3412
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解答:(1)证明:由折叠的性质可得:BE=EF,GF=BG,∠BGE=∠FGE,∠BEG=∠FEG,
∵FG∥AB,
∴∠FGE=∠BEG,
∴∠BGE=∠FEG,
∴BG∥EF,
∴四边形BEFG是平行四边形,
∴?BEFG是菱形;

(2)解:∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(5,4),
∴OC=AB=4,BC=OA=5,
由折叠的性质可得:CF=BC=5,
∴OF=
CF2-OC2
=3,
∴AF=OA-OF=2,
设AE=a,则EF=BE=AB-AE=4-a,
∴a2+22=(4-a)2
解得:a=1.5,
∴点E(5,1.5),
设直线CE的解析式为:y=kx+b,
b=4
5k+b=1.5

解得:
k=-0.5
b=4

∴直线CE的表达式为:y=-0.5x+4.
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