Question

利用“作差法”解决问题

已知小刚单独清点完一批图书需m小时，小飞单独清点完这批图书需n小时，且m≠n，这批图书先由小刚清点一部分，剩余部分由小飞接着清点，若两人清点的图书量相同，则两人共花t1小时清点完。若两人清点所花的时间相同，则两人共需t2小时清点完。试比较t1与t2的大小。

Answer 1

设图书总量2k
t1=m/2+n/2=(m+n)/2
t2=2k/(2k/m+2k/n)=mn/(m+n)
t1-t2=(m+n)/2 -mn/(m+n)
=[(m+n)²-2mn]/[2(m+n)]
=(m²+n²)/[2(m+n)]>0
t1>t2