Question

e的x次方-1的等价无穷小对吗？

Answer 1

e的x次方-1的等价无穷小对。

lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)

x->0

=lim e^x/1 

x->0

=1

所以为等价无穷小 

如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)

x->0 t->0

lim t/ln(t+1)

t->0

=lim1/ln(t+1)^1/t

t->0

=1

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。