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本题可以使用分子有理化来求极限，具体过程如下:
y=lⅰm(x一+∞)x[√(1+x^2)-x]
=lim(x一+∞)x[√(1+x^2)-x][√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)+x]
=lⅰm(x一+∞)x/[√(1+ⅹ^2)+x]
=lim(ⅹ一+∞)1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/(1+1)
=1/2。
详细计算步骤如下图所示:
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17. 解：
lim(x->+∞)x[√(1+x²)-x]
＝lim(x->+∞)x[(1+x²)-x²]/[√(1+x²)+x]
＝lim(x->+∞)x/[√(1+x²)+x]
＝lim(x->+∞)1/[√(1/x²+1)+1]
＝1/[√(0+1)+1]
＝1/2.
lim(x->+∞)x[√(1+x²)-x]
＝lim(x->+∞)x[(1+x²)-x²]/[√(1+x²)+x]
＝lim(x->+∞)x/[√(1+x²)+x]
＝lim(x->+∞)1/[√(1/x²+1)+1]
＝1/[√(0+1)+1]
＝1/2.
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求极限17题的结果为0.5，计算过程打不出来。
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