Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的值最小时点M的坐标．
急求！！！

Answer 1

（1）

过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点,C=0，y=ax²+bx,

4a-2b=-4,  4a+2b=0,8a=-4,a=-1/2,   b=1,解析式:y=-1/2x²+x.

(2),对称轴,X=1,M(1,m),A关于X=1的对称点A`(3,-4),过A`作A`D垂直X轴于D，A`D=4，OD=3

X=1与X轴交于C，OC=1，连接A`O与X=1交于M，此时，AM+OM的值最小，

因，三角形OCM相似于三角形ODA`，CM/A`D=OC/OD，CM=4*1/3=4/3，所以，M（1，-4/3）。