Question

直线Y=KX-3与X轴、Y轴分别交于点B、C两点，且OB:OC=1:2，y随x增大而增大

直线Y=KX-3与X轴、Y轴分别交于点B、C两点，且OB:OC=1:2，y随x增大而增大
（1）.求点B的坐标和k的值
(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-3上的一个动点，当点A运动过程中，试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)探究：
①当点A运动到什么位置时,三角形AOB的面积是9/4，并说明理由
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使三角形POA是等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

参考
⑴在y＝kx－3中令x＝0得y＝﹣3∴C﹙0，﹣3﹚，OB＝½OC＝3/2即B﹙±3/2，0﹚，
±3/2·k－3＝0解得k＝﹣2或2，∵y随x增大而增大∴k＝2，B﹙3/2，0﹚
⑵∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-3上∴y＝2x－3﹙x≧1.5﹚
∴⊿AOB的面积S＝½·OB·A到x轴的距离＝½·3/2·﹙2x－3﹚＝﹙6x－9﹚/4﹙x≧1.5﹚
⑶①﹙6x－9﹚/4＝9/4，解得x＝3，A﹙3，3﹚；
②由①A﹙3，3﹚，OA＝√﹙3²＋3²﹚＝3√2；
P﹙﹣3√2，0﹚或﹙3√2，0﹚或﹙6，0﹚或﹙3，0﹚

追问

如果第二小题去掉条件“第一象限”，答案还一样吗？？

追答

分三种情况讨论
Ⅰ若x＝3/2，则点A在x轴上，⊿AOB不存在，这时S＝0；
Ⅱ若x＞3/2，则S＝½·OB·A到x轴的距离＝½·3/2·|2x－3|＝﹙6x－9﹚/4；
Ⅱ若x＜3/2，则S＝½·OB·A到x轴的距离＝½·3/2·|2x－3|＝﹣﹙6x－9﹚/4；
总之，S＝＝|6x－9|/4