
请问下, 设f(x)=sin1/x,则f’(1/π)=____这题怎么算?麻烦解题过程详细点,谢谢~
1个回答
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f(x)=sin1/x,
f(1/π)=sin[1/(1/π)]=sinπ=0
f'(x)=cos(-1/x)*(-1/x²)
带入x=1/π
f'(1/π)=cos(-π)*(-π²)=π²
f(1/π)=sin[1/(1/π)]=sinπ=0
f'(x)=cos(-1/x)*(-1/x²)
带入x=1/π
f'(1/π)=cos(-π)*(-π²)=π²
追问
(sin1/x)’不是等于cos1/x吗?为什么会变成cos-1/x^*-1/x^2呢?我就是不怎么懂这里,麻烦您帮我解释下好吗?
追答
哦 这个是复合函数
u=g(y) y=f(x)
则 u=g'(y)*f'(x)
所以
f'(x)=[sin(1/x)]'×(1/x)'=(cos1/x)×(-1/x²)=-[cos(1/x)]/x²
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