请给出过程，第4题，谢谢
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lim(x→∞) √[(x+p)(x+q)]-x （分子有理化）
=lim(x→∞) {√[(x+p)(x+q)]-x }{√[(x+p)(x+q)]+x }/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=lim(x→∞) [(p+q)x+pq]/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=(p+q)/2
=lim(x→∞) {√[(x+p)(x+q)]-x }{√[(x+p)(x+q)]+x }/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=lim(x→∞) [(p+q)x+pq]/{√[(x+p)(x+q)]+x }
=(p+q)/2
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追答
另一种方法lim(x→∞)(√((x+q)(x+p))-x)
=lim(x→∞)((p+q)x+pq]/(√((x+q)(x+p))+x) (除以x）
=lim(x→∞)((p+q)+pq/x)/(√((1+q/x)(1+p/x))+1)
=（p+q）/2
追问
第一种方法的最后一步是怎么得到结果的？我没看明白，麻烦解释下
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