Question

如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，

如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )；(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)： 题28(a)图 题28(b)图

Answer 1

（1）C（3，4）、D（9，4） （2）当t=6时，△OCD面积最大，为 ； 当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16） （3）当t为3.5秒或 秒时两三角形相似

解：（1）C（3，4）、D（9，4） （2）当D在OA上运动时， （0＜t＜6）； 当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图： 设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t， 又因为C为OB的中点， 所以BF为△BOE的中位线， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为BN⊥OA，DM⊥OA， 所以△ADM∽△ABN， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 即 （6≤t＜11）， 所以当t=6时，△OCD面积最大，为 ； 当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）. （3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则 ，即 ，所以t=3.5； 设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则 ，即 ，所以 ，所以 ， （舍去）， 所以当t为3.5秒或 秒时两三角形相似.