Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x 2 -mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

Answer 1

∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x 2 -mx+m-1=0的两个根， ∴PA+PB=m，PA?PB=m-1， ∵PA、PB切⊙O于A、B两点， ∴PA=PB= m 2 ， 即 m 2 ? m 2 =m-1， 即m 2 -4m+4=0， 解得：m=2， ∴PA=PB=1， ∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴AD=ED，BC=EC， ∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．