Question

已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求（n-m）2010的值

已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求（n-m）2010的值．

Answer 1

∵16^m=4×2^2n-2，
∴（2⁴）^m=2²×2^2n-2，
∴2^4m=2^2n-2+2，
∴2n-2+2=4m，
∴n=2m①，
∵（3³）ⁿ27ⁿ=9×3^m+3，
∴（3³）ⁿ=3²×3^m+3，
∴3³ⁿ=3^m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：

n＝2m 3n＝m+5

解得：m=1，n=2，
∴（n-m）²⁰¹⁰
=（2-1）²⁰¹⁰
=1．

Answer 2