Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，(1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD.





Answer 1

证明：(1)如图，连接AC，则F是AC的中点， 因E为PC的中点， 故在△CPA中，EF∥PA， 又PA 平面PAD，EF 平面PAD， 所以EF∥平面PAD。
(2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， 又CD⊥AD， 所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA， 又 ， 所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°，即PA⊥PD， 又CD∩PD=D， 所以PA⊥平面PCD， 又PA 平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PCD.