Question

二次函数y=x的2次方-2x+4，x∈[2,3]的最小值是？

二次函数y=x的2次方-2x+4，x∈[2,3]的最小值是？求详细解答过程。

Answer 1

y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3
开口向上，对称轴是x=1,所以，函数在（1，+无穷）上是单调增函数，在（-无穷，1）上是单调减函数。
又X属于[2，3]，在区间（1，+无穷）内，是单调增函数，故当X=2时，Y有最小值是：4

Answer 2

y=(x-1)²+3, 2≤x≤3
最小=4

追问

有点看不明白，能不能再详细点呢？

Answer 3

y=(x-1)²+3, 2≤x≤3
(x-1)²肯定为大于等于0，显然当x=2时，(x-1)²最小=1，
当x=3时，(x-1)²最大=4；
当x=2-3之间，(x-1)²=1-4之间；
故y 最小= 1+ 3 =4

Answer 4

首先求他的对称轴，-b/2a=1，他不属于（2,3），又因为开口向上，所以最小是当x=2时，y=4