Question

已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0，及点Q（-2，3，），（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；

已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0，及点Q（-2，3，），（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（3）若实数m，n满足m2+n2-4m-14n+45=0，求K＝n?3m+2的最大值和最小值．

Answer 1

解（1）将P（a，a+1）代入C：x²+y²-4x-14y+45=0，中得a=4
所以p（4，5），|PQ|＝

(4+2)2+(5?3)2

＝2

10

，kpQ＝

5?3

4?(?2)

＝

1

3

（2）将圆C：x²+y²-4x-14y+45=0，转化为标准形式(x?2)2+(y?7)2＝(2

2

)2
圆心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因为|QC|＝4

2

，所以2

2

≤|MQ|≤6

2

所以|MQ|最小值为2

2

，最大值为6

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