设抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P
设抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则...
设抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则|FP|?|FQ|-|OA||OB|=______.
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∵抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),
∴设A(a,
),a≠0,则kOA=
=
,
∵过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点,
∴直线PQ的方程为:y=
(x-
),
代入抛物线y2=2px,并整理,得:4x2-4(p+a)x+p2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=p+a,x1x2=
,
∵OA的直线方程为y=
x,过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,
∴yB=
?
,
∴
?
=|OA||OB|=
a+
∴设A(a,
2pa |
| ||
a |
|
∵过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点,
∴直线PQ的方程为:y=
|
p |
2 |
代入抛物线y2=2px,并整理,得:4x2-4(p+a)x+p2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=p+a,x1x2=
p2 |
4 |
∵OA的直线方程为y=
|
∴yB=
|
p |
2 |
∴
OA |
OB |
p |
2 |
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