设抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P

设抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则... 设抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则|FP|?|FQ|-|OA||OB|=______. 展开
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希尔德丶100
推荐于2016-12-01 · TA获得超过156个赞
知道答主
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∵抛物线C:y2=2px(p>0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),
∴设A(a,
2pa
),a≠0,则kOA=
2pa
a
=
2p
a

∵过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点,
∴直线PQ的方程为:y=
2p
a
(x-
p
2
)

代入抛物线y2=2px,并整理,得:4x2-4(p+a)x+p2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=p+a,x1x2=
p2
4

∵OA的直线方程为y=
2p
x0
x
,过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,
∴yB=
2p
a
?
p
2

OA
?
OB
=|OA||OB|=
p
2
a+
匿名用户
2016-05-19
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取P=2,A点坐标(1,2)则抛物线方程为 y2=4x,B坐标为(1,2),
由此求得|OA|·|OB|=5
直线PQ方程为y=2(x-1),联立 y2=4x,y=2(x-1)得 x2-3x+1=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)则x1+x2=3,x1·x2=1,
由抛物线定义得|PQ|·|FG|=(1+x1)·(1+x2)=1+x1+x2+X1X2=5
所以|PQ|·|FG|-|OA|·|OB|=0
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