Question

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC，点O、D分别是AC、PC的中点．（ I）求证

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC，点O、D分别是AC、PC的中点．（ I）求证：OD∥平面PAB；（ II）求PB与平面ABC所成角．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵O、D分别为AC、PC中点，∴OD∥PA
∵PA∥平面PAB，
∴OD∥平面PAB---------（4分）
（Ⅱ）解：连接PO，OB
∵PA=PC，∴PO⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC
∴PO⊥平面ABC
∴∠PBO是直线PB与平面ABC所成角
设AB=BC=PA=PC=1，则
∵AB⊥BC，∴0B=0C=

2

2

PO=

1-( 2 2 )2

=

2

2

∴tan∠PBO=

PO

OB

=1，∴∠PBO=45°
∴PB与平面ABC所成角为45°---------（6分）