已知函数f(x)=xx2+1,x∈(-1,1)(1)判断此函数的奇偶性;(2)判断函数的单调性,并加以证明.(3

已知函数f(x)=xx2+1,x∈(-1,1)(1)判断此函数的奇偶性;(2)判断函数的单调性,并加以证明.(3)解不等式f(x)-f(1-x)>0.... 已知函数f(x)=xx2+1,x∈(-1,1)(1)判断此函数的奇偶性;(2)判断函数的单调性,并加以证明.(3)解不等式f(x)-f(1-x)>0. 展开
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兰月堂13
推荐于2016-02-19 · TA获得超过149个赞
知道答主
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(1)∵f(-x)=
?x
(?x)2+1
=-
x
x2+1
=-f(x),
∴f(x)=
x
x2+1
,x∈(-1,1)为奇函数;
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
(x2?x1)(x1x2?1)
(x12+1)(x22+1)

∵x12+1>0,x22+1>0,x2-x1>0,
∴当-1<x1<x2<1时,x1x2-1<0,即f(x1)-f(x2)<0,
则函数f(x)是增函数;
(3)根据题意得:
?1<x<1
?1<1?x<1
x>1?x

解得:
1
2
<x<1,
则原不等式的解集为{x|
1
2
<x<1}.
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