Question

两点分布的期望和方差是什么?

Answer 1

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。

证明过程：

最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：X=X1+X2+...+Xn，Xi～b(1,p)，i=1,2...n。

P{Xi=0}=1-p，P(Xi=1)=p.EXi=0*(1-p)+1*p=p，E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p，DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)。EX=EX1+EX2+...+EXn=np，DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

统计学意义：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。